Claude ไขที่มาของค่าตั้งต้นเส้นโค้งเข้ารหัส NIST ที่ค้างมา 25 ปี

Anthropic เผยแพร่งานของทีม Frontier Red Team เมื่อ 16 ตุลาคม 2026 ว่าโมเดลวิจัยภายในของ Claude หาได้ว่าค่าตั้งต้นของเส้นโค้งวงรีมาตรฐาน NIST ถูกสร้างขึ้นมาอย่างไร ซึ่งเป็นคำถามที่ไม่มีใครตอบได้มาราว 25 ปี (Anthropic) ผู้เขียนมีสิบคน เช่น John Wood, Henry de Valence, Nicholas Carlini, Paul Crowley และ Steve Weis

ปริศนาคืออะไร

เส้นโค้งวงรีอย่าง P-256 เป็นพื้นฐานของลายเซ็นดิจิทัลแบบ ECDSA ที่ใช้กันทั่วอินเทอร์เน็ต NIST รับ ECDSA เข้ามาตรฐาน FIPS 186-2 ในปี 2000 โดยค่าตั้งต้นที่ใช้สร้างเส้นโค้งเหล่านี้ NSA เป็นผู้ให้มาโดยไม่มีคำอธิบายหรือเหตุผลประกอบ (Anthropic)

การที่ไม่รู้ที่มาทำให้มีข้อกังขาว่าค่าเหล่านี้อาจถูกเลือกเพื่อฝังจุดอ่อน ในปี 2023 Filippo Valsorda จึงตั้งรางวัล 12,288 ดอลลาร์สำหรับคนที่หาค่าก่อนหน้าของค่าตั้งต้นของเส้นโค้งทั้งห้าได้ และจะเพิ่มเป็นสามเท่าเป็น 36,864 ดอลลาร์ถ้าผู้ได้รับเลือกบริจาคให้องค์กรการกุศล (Filippo Valsorda) เคยมีข่าวลือว่าค่าเหล่านี้มาจากการแฮชประโยคภาษาอังกฤษ ซึ่งงานนี้แสดงว่าไม่ถูกต้อง (Anthropic)

สิ่งที่ Claude พบ

Anthropic ระบุว่าภายในไม่ถึงครึ่งชั่วโมง Claude หาที่มาของค่าตั้งต้นของเส้นโค้ง P-192, P-224, P-256, P-384 และ P-521 ได้ (Anthropic) ตัวเลขครึ่งชั่วโมงนี้หมายถึงเฉพาะค่าตั้งต้นของเส้นโค้งทั้งห้า ไม่ได้รวมการวิเคราะห์ส่วนอื่นที่ตามมา

ค่าเหล่านี้ไม่ได้มาจากฟังก์ชันแฮช แต่มาจากตัวสุ่มเลข lrand48 ในไลบรารีภาษา C และทุกครั้งที่ตั้งต้นตัวสุ่ม ค่าที่ใช้คือเวลาของเครื่องแบบ Unix ซึ่งตรงกับช่วงพฤษภาคม 1997 ถึงเมษายน 1998 (Anthropic)

วิธีที่ใช้มีสองส่วน ในเส้นโค้งกลุ่มหนึ่ง Claude สังเกตว่าบิตบนสุดของทุกคำเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นลายเซ็นของ lrand48 ส่วนเส้นโค้ง P ที่เก็บบิตจากตัวสุ่มไว้น้อยกว่า Claude มองว่าเป็นโจทย์ lattice แบบตำรา และกู้สถานะของตัวสุ่มด้วยอัลกอริทึม LLL จากนั้นย้อนสถานะกลับไปจนถึงค่าตั้งต้นที่เป็นเวลาของเครื่อง (Anthropic) สำหรับ P-256 ตัวสุ่มต้องวนสร้างค่าผู้สมัคร 1,842 รอบกว่าจะได้ค่าที่อยู่ในมาตรฐาน

นอกจากค่าตั้งต้นของเส้นโค้ง Claude ยังพบว่าจุดฐานของ P-192 และเส้นโค้งตัวอย่างอีกห้าเส้นในมาตรฐาน ANSI X9.62 มาจากตัวสุ่มในไลบรารี FreeLIP ของ Arjen Lenstra โดยตั้งต้นด้วยตัวเลขเล็กๆ เช่น 20000 (Anthropic)

บทความแนบโค้ดที่สร้างค่าตั้งต้นและจุดฐานบางส่วนซ้ำได้ โดยเปิดเป็นสาธารณสมบัติภายใต้ CC0 (Anthropic) Valsorda ระบุว่ามีผู้รับรางวัลเมื่อ 15 ตุลาคม 2026 และเงิน 36,864 ดอลลาร์จะบริจาคให้ Internet Security Research Group ซึ่งเป็นองค์กรไม่แสวงกำไรผู้อยู่เบื้องหลัง Let's Encrypt (Filippo Valsorda)

ความหมายต่อความปลอดภัย

ผู้เขียนระบุชัดว่านี่ไม่ใช่การเจาะการเข้ารหัส ไม่ใช่การโจมตีแบบใหม่ และไม่ใช่จุดอ่อนของเส้นโค้ง ECDSA และบอกว่ากลับทำให้มั่นใจขึ้นว่าเส้นโค้งไม่ได้ถูกเลือกเพื่อฝังประตูลับหรือจุดอ่อนโดยเจตนา (Anthropic)

Valsorda เขียนว่าผลนี้ตัดทฤษฎีของ Bernstein และ Lange ที่ว่า NSA มีอิสระในการเลือกค่าตั้งต้นได้ราว 70 บิตออกไป (Filippo Valsorda) ผู้ใช้ทั่วไปและองค์กรจึงไม่ต้องเปลี่ยนแปลงการตั้งค่าการเข้ารหัสใดๆ จากข่าวนี้

สิ่งที่ยังไม่รู้

ยังไม่รู้ว่าจุดฐานของ P-224, P-256, P-384 และ P-521 สร้างมาอย่างไร เช่นเดียวกับเส้นโค้งแบบ binary ของ NIST และค่าตั้งต้นของ B-163 ยังไม่ตรงกับวิธีใดที่ Claude ลอง (Anthropic)

สำหรับเส้นโค้งแบบ binary ผู้เขียนตีความว่าโปรแกรมอาจหารเวลาของเครื่องด้วยสองก่อนตั้งต้นตัวสุ่ม แต่ใช้ถ้อยคำแบบไม่ฟันธง (Anthropic)

มีค่าผู้สมัครบางค่าที่ใช้ได้แต่ถูกข้ามไปโดยไม่ทราบเหตุผล เช่นผู้สมัครลำดับที่ 876 ของ P-256 ก็ให้เส้นโค้งที่ใช้ได้ ผู้เขียนไม่รู้ว่าใช้เกณฑ์ใดคัดเลือก แต่เห็นว่าจำนวนที่ถูกข้ามน้อยเกินกว่าจะใช้ซ่อนเส้นโค้งที่อ่อนแอได้ (Anthropic) Valsorda ระบุว่ามีค่าที่ใช้ได้มากกว่าที่ถูกเผยแพร่ราวสองเท่า และมีเกณฑ์การคัดเลือกที่ไม่ได้บันทึกไว้สองข้อ ซึ่งยังไม่เข้าใจหนึ่งข้อ (Filippo Valsorda)

ข้อควรระวังในการอ่านข่าวนี้

บทความไม่ได้ระบุชื่อรุ่นโมเดล บอกเพียงว่าเป็นโมเดลวิจัยภายใน และไม่ได้บอกว่าลองกี่ครั้งกว่าจะได้ผล (Anthropic)

ข้อสรุปว่าไม่มีประตูลับยังไม่ใช่การพิสูจน์ เพราะไม่มีใครเห็นค่าที่ถูกทิ้งและเกณฑ์ที่ใช้คัด ผู้แสดงความเห็นบน Hacker News บางคนตั้งข้อสังเกตเรื่องนี้ ขณะที่บางคนแย้งว่าพื้นที่ให้เลือกมีเพียงราว 30 บิต น้อยเกินกว่าจะซ่อนจุดอ่อนได้ (Hacker News)

ผู้แสดงความเห็นบางคนบน Hacker News อ้างว่าเรื่องนี้เคยมีคนรู้มาก่อน แต่ยังไม่มีการตรวจสอบคำอ้างนั้น ส่วน Valsorda ผู้ตั้งรางวัลเขียนว่าจนถึงสัปดาห์นี้พวกเขาไม่รู้เลยว่าค่าเหล่านี้ถูกเลือกมาอย่างไร (Filippo Valsorda)

Amir Omidi หนึ่งในผู้เขียนบทความของ Anthropic เป็นหนึ่งในผู้สมทบเงินรางวัลด้วย (Anthropic) (Filippo Valsorda)

ทำไมเรื่องนี้สำคัญกับคนทำงาน

เป็นตัวอย่างที่ AI ช่วยไขปัญหาค้างคาในงานระดับผู้เชี่ยวชาญได้ในเวลาสั้นมาก และที่สำคัญคือผลตรวจซ้ำได้ด้วยโค้ดที่เปิดให้ทุกคนรัน คำอ้างเรื่องความสามารถของ AI ที่น่าเชื่อถือควรมาพร้อมหลักฐานที่คนอื่นตรวจซ้ำได้แบบนี้ ซึ่งบอกได้มากกว่าคะแนนบนตารางจัดอันดับ งานที่คล้ายกันในวันเดียวกันคือการให้ Claude ออกแบบวงจรควอนตัมโดยมีตัววัดผลอัตโนมัติ (Anthropic)

คำถามที่ยังไม่มีคำตอบ

• จุดฐานของ P-256 และเส้นโค้งอื่นสร้างมาอย่างไร
• เกณฑ์ใดถูกใช้คัดทิ้งค่าผู้สมัครที่ใช้ได้
• โมเดลรุ่นใดของ Claude ทำงานนี้ และรุ่นที่เปิดให้ใช้ทั่วไปทำได้แบบเดียวกันหรือไม่